Resumo de matemática

Resumo de matemática

(ficou um pouco grande, mas ta bem completa)

Noções básicas de triângulos

O triângulo e seus elementos

Como você sabe, triângulo é um polígono de três lados. Podemos destacar os seguintes elementos:

Os vértices do triângulo que são as pontas do triângulo

 Os segmentos são os lados do triângulo, são as retas que o compõe.

 Os ângulos de dentro, são os ângulos internos do triângulo.

Reconhecendo triângulos

Os triângulos podem ser classificados de acordo com as medidas de seus lados ou com as medidas de seus ângulos internos.

Classificação quanto aos lados

Quando um triângulo tem os três lados iguais ele é chamado de triângulo eqüilátero

Quando um triângulo tem dois lados iguais e um diferente ele é chamado de triângulo isóscele

Quando um triângulo tem os três lados diferentes ele é chamado de triângulo escaleno

Classificação quanto aos ângulos

Quando os três ângulos de um triângulo são agudos (menores que 90°) chamamos esse triângulo de triângulo acutângulo.

Quando um dos três ângulos de um triângulo é obtuso (maior que 90°) chamamos esse triângulo de triângulo obtusângulo

Quando um dos três ângulos de um triângulo é reto (igual a 90°) chamamos esse triângulo de triângulo retângulo

Relação entre as medidas dos ângulos do triângulo

Consideremos

Em qualquer triângulo, a soma das medidas dos ângulos internos é igual a 180º.

Área de um triângulo

Base x Altura / 2

Os quadriláteros e seus elementos

Como você já estudou anteriormente, quadrilátero é um polígono de quatro lados. No quadrilátero ABCD da figura abaixo, podemos destacar os seguintes elementos:

Os pontos em que as retas se encontram são os vértices do quadrilátero.

Os segmentos são os lados do quadrilátero, as retas que o compõe.

Os ângulos de dentro são os ângulos internos do quadrilátero.

O segmento, cujas pontas são dois vértices não-consecutivos (que não se encostam) é uma diagonal do quadrilátero.

 O segmento que liga os outros vértices é outra diagonal desse quadrilátero.

Conhecendo alguns quadriláteros especiais

Paralelogramos

O paralelogramo é o quadrilátero que tem os lados opostos paralelos, dois a dois.

Paralelogramo ABCD:

AB = CD e AD = BC

Ângulo A = C e B = D

Área de um paralelogramo

Divida o paralelogramo em dois triângulos e faça a área de cada um deles, depois os some

Retângulo

É o paralelogramo que tem os quatro ângulos congruentes (os quatro ângulos são retos [90°]).

Área de um retângulo

Base x Altura

Losango

É o paralelogramo que tem os quatro lados congruentes.

Losango ABCD

 = ^C ---- ^B = ^D

 + ^B = 180°

^C + ^D = 180°

Área de um losango:

Divida o losango em quatro triângulos, a maior reta que passa pelo centro do losango chame de D (diagonal maior), e a menor de d (diagonal menor), D x d /2

Quadrado

É o paralelogramo que tem os quatro lados congruentes e também os quatro ângulos congruentes (retos).

Área do quadrado

Lado x Lado

Trapézios

O trapézio é o quadrilátero que possui apenas dois lados paralelos.

Trapézio ABCD:

AB = CD

Existem três tipos de trapézio

Trapézios escalenos: aqueles que possuem os quatro lados diferentes

Trapézios isósceles: aqueles que possuem dois lados não consecutivos (que não se encostam) iguais

Trapézios retângulos: aqueles que possuem dois ângulos internos retos (90°)

Área de um trapézio

Base menor (b) é a parte menor do trapézio, e Base maior (B), é a maior parte do trapézio, e a altura (H) é a distância entre as duas bases

(B x b) x H/ 2

Sistemas

Método da substituição

X – y = 7+ y

2x + y = 11

X = 7 + y

2. (7 + y) + y = 11 (distribuir o 2 para dentro da chave)

14 + 2y + y = 11

14 + 3y = 11 – 14

3y = -3

Y = - 3 / 3

Y = -1

Substitua o valor no y na conta

X – (-1) = 7

X + 1 = 7 -1

x = 6

Pelo método da adição (só usar quando há o mesmo número com sinais opostos)

X – y = 7

2x + y = 11

 X – y = 7

+

 2x + y = 11

3x = 18

X = 18/3

X = 6

Substitua o valor no x na conta

6 – y = 7 – 6

- y = 1.  (-1)

Y = - 1

Sistemas com gráfico no plano cartesiano

Resolva o sistema como acima

Supondo que sua resposta foi x = 3, y = 4, e as equações eram x + y = 7 e 2x + y = 10

1ª equação (x + y = 7)           

x	Y
5	2 = a
4	3 = b
3	4 = c
2	5 = d
1	6 = e

Se o valor de x é 5:

5 + y = 7 – 5

Y = 7 – 5

Y = 2

Se o valor de x é 4:

4 + y = 7 – 4

Y = 7 – 4

Y  = 3

Se o valor de x é 2:

2 + y = 7 – 2

Y = 7 – 2

Y = 5

Se o valor de x é 1:

1 + y = 7- 1

Y = 7 – 1

Y = 6

2ª equação (2x + y = 10)

x	y
5	0 = f
4	2 = g
3	4 = h
2	6 = i
1	8 = j

Se o valor de x é 5:

2. (5) + y = 10

10 + y = 10

Y = 10 – 10

Y = 0

Se o valor de x é 4:

2. (4) + y = 10

8 + y = 10

Y = 10 – 8

Y = 2

Se o valor de x é 2:

2. (2) + y = 10

4 + y = 10

Y = 10 – 4

Y = 6

Se o valor de x é 1:

2. (1) + y = 10

2 + y = 10

Y = 10 – 2

Y = 8

Representação no plano cartesiano

8-  [  J

7-  [

6 - [  E I

5 - [       D

4 - [            C = H

3 - [                 B

2 - [                G   A

1 - [

0 - [___________F________

         1   2   3   4   5   6   7   8

Eixo x = horizontal

Eixo y = Vertical

No caso, esse é um sistema determinado, quando as retas formadas pelos pontos se encostam, quando as retas permanecem paralelas (sem se encostarem) chamamos de sistema impossível, e quando os pontos formam retas umas por cima das outras chamamos de sistema indeterminado

Exercícios

Triângulos

1-O perímetro de um triângulo eqüilátero é igual a 39 cm. Calcule a medida de cada lado:

Quadriláteros

2-Uma bissetriz de um ângulo interno de um losango forma 40° com um dos lados. Determine os quatro ângulos do losango

Plano cartesiano

3-Representem no plano cartesiano os seguintes pontos, e diga se o sistema é determinado, indeterminado ou impossível

pontos: 10, 10 / 9, 11 / 8, 12 / 7 , 13/ 6, 14 / 6, 8 / 7, 10 / 8, 12 / 9 , 14 / 10, 16 /

Sistemas

4-Resolva o sistema:

A – 3b = 1

2.a + 3b = 2