Resumo de Matemática 1a prova 3° trimestre

Resumo de matemática

Matéria da prova

- Semelhança entre triângulos

- Teorema de Tales

- Teorema de Pitágoras

- Relações métricas no triângulo retângulo

Semelhança entre triângulos

Suponha que a altura de seu amigo seja 1,5m e que, em pé, ele projete uma sombra de 3m, ao mesmo tempo em que a árvore de h, e projeta uma sombra de 12 m, temos o seguinte esquema:

Para descobrirmos o valor de h usaremos a regra de 3, pois os triângulos formados respectivamente pela altura e pela sombra são proporcionais, isso quer dizer que se entre a altura e a sombra a distância foi dobrada, no outro triângulo acontecerá o mesmo.

Ex: 1,5/ 3  =  h/ 12

Multiplicaremos em cruz

1,5 x 12 = 18

3 x h = 3h

3h = 18

H = 18/3

H = 6

A altura da árvore corresponde a 6 metros

Outro exemplo, agora mais teórico

20/40 = 25/x+40

20 x X + 40 = 20x + 800

40 x 25 = 1000

20x + 800 = 1000

20 x = 1000 – 800

20 x = 200

X = 200/20

X = 10

Teorema de Tales

É basicamente a mesma coisa que o exercício acima

4/x = 16/12

16x = 12 x 4

16x = 48

X = 48/16

X = 3

Mais um exemplo, pra clarear um pouco mais as coisas

X + 2/ 4 = 8 / x – 2

(x+2). (x-2) = 4. 8

Para esse caso usaremos a propriedade distributiva, popularmente conhecida como “chuveirinho”

X. X= X²

X. -2 = - 2X

+ 2. X = 2X

+2 . -2 = -4

X² - 2X + 2X – 4 = 4. 8

+ 2 X com -2 X, positivo com negativo, um anula o outro.

X² - 4 = 4.8

X² - 4 = 32

X² = 32 + 4

X² = 36

X = √36

X = 6

A conta não termina por aqui porque devemos descobrir a quanto equivalem os espaços

6 - 2 = 4

6 + 2 = 8

Teorema de Pitágoras

Para usarmos a forma de Pitágoras o triângulo terá que ser um triângulo retângulo, ou seja, um triângulo que possui um ângulo de 90°, a reta oposta a esse ângulo, nomeada na imagem de A, é chamada de HIPOTENUSA, os outros dois lados do triângulo, indicados por B e C são os CATETOS, para descobrirmos hipotenusa ou um dos catetos usamos a fórmula:

HIP² = C² + C²

Hipotenusa ² = cateto² + cateto²

Por isso a representação com quadrados na imagem acima

Ex:

HIP² = C² + C²

10² = x² + 6²

100 = x² + 36

100 – 36 = x²

64 = x²

X ² = 64

X = √64

X = 8

Relações métricas no triângulo retângulo

Relações

M sempre ficará junto com C

N sempre ficará junto com N

Em algumas situações teremos algumas medidas e precisaremos descobrir outras, para isso foram criadas 6 fórmulas que deverão ser decoradas:

São elas:

H² = M. N

B² = A. N

C² = A. M

AH = B.C

BH = C. N

CH = B. M

Ex:

Queremos descobrir o valor de M, N e H e temos o valor de A, B e C então procuremos uma fórmula que sirva, por exemplo: Ah = BC

Ah = BC

10 h = 8. 6

10h = 48

H = 48/10

H = 4,8

Descoberto quanto vale h, podemos utilizar outra fórmula para descobrir N

B² = A . N

8² = 10. N

64 = 10. N

64/10 = N

6,4 = N

Se A = 10 e N = 6,4; A – N = M

10 – 6,4 = M

10 – 6,4 = 3,6

Descobertos os 3 valores a conta está resolvida mas é importante que as fórmulas sejam decoradas.