Resumo de Matemática

Resumo de Matemática

Matéria: Radicais

               Equações de 2° grau resolvidas por Bháskara

               Equações de 2° grau resolvidas por Incompletas

1° - Bháskara

Usamos bháskara quando a equação que queremos resolver tiver a seguinte função base:

ax²+bx+c

Ex:

Equação	A	B	C
X² - 2x – 3	1	- 2	- 3

Separando a, b e c substituímos os mesmos na fórmula de bháskara que é

Δ = b² - 4ac

-b ± √Δ

2.a

Tomando como exemplo a equação acima se resolve por:

Δ = 4 – 4 x 1 x -3

Δ = 4 – 4 x – 3

Δ = 4 + 12

Δ = 16

- ( - 2) ± √16 = 2± 4 = ± 4

2 x 1                   2

X¹ = + 4

X² = - 4

S = {4,-4}

Incompletas

Usamos as incompletas quando não há a equação padrão completa (ax²+bx+c)

Equação	A	B	C
4x² - 100 = 0	4	0	-100
3x² - x = 0	3	1	0

Cada uma se resolve de um jeito, então vamos por partes

1ª equação

Possui A e C, mas não B

Resolvemos como uma equação normal, x pra um lado, numero pro outro, só que quando formos “passar” o ² para o outro lado, ele se transforma em √ (raiz quadrada), se o número estiver elevado a ³ passará como raiz cúbica (³)

Resolvendo a equação:

4x² - 100 = 0

4x² = 100

X² = 100/4

X² = 25

X = √25

X = 5

Então acrescentamos ao resultado o ± que significa mais ou menos

X = ± 5

S = {5, -5}

Quando for este tipo de equação os resultados serão sempre iguais, mas com sinais diferentes

2° tipo

Nesse tipo há A e B, mas não há C, então colocamos em evidencia o X e resolvemos a conta, observe:

3x² - 1x = 0

X (3x – 1) = 0

X¹ = 0

X² = 3x – 1

3x – 1 = 0

3x = 1

X² = 1/3

S = {0, 1/3}        

Nesses tipos de equação, x¹ sempre será igual a zero e x² pode ser qualquer número

Radicais

São as raízes propriamente ditas

Quando vemos radicais em uma conta temos duas opções, ou resolvê-los, pois possuem raízes reais ou extrair a raiz parcial

Exemplo:

√4, √9, √16, √25, √36, √49 e etc

Essas raízes são reais, pois possuem resultados redondos

√4 =  2

√9 = 3

√16 = 4

√25 = 5

√36 = 6

√49 = 7

Já radicais como: √8, √12 que não possuem raízes reais

Teremos que fatorá-los para descobrirmos suas raízes parciais

8	2
4	2
2	2
1
	2³

8 dividido por 2 = 4

4 dividido por 2 = 2

2 dividido por 2 = 1

2 x 2 x 2 = 2³ ou 2² x 2

Como é uma raiz quadrada, precisamos de números elevados ao quadrado para retirarmos dela, então agrupamos como 2² x 2 para extrairmos parcialmente

√8 = √ 2² x 2

√8 = 2 √ 2

Quando colocamos o 2² para o lado de fora da raiz ele perde o ²

12	2
6	2
3	3
1
	2² x 3

√12

Nesse caso somente o 2² sai e o 3 fica

√12 = √ 2² x 3

√12 = 2 √3