Resumo de matemática
Matéria da prova
- Semelhança entre triângulos
- Teorema de Tales
- Teorema de Pitágoras
- Relações métricas no triângulo retângulo
Semelhança entre triângulos
Suponha que a altura de seu amigo seja 1,5m e que, em pé, ele projete uma sombra de 3m, ao mesmo tempo em que a árvore de h, e projeta uma sombra de 12 m , temos o seguinte esquema:
Para descobrirmos o valor de h usaremos a regra de 3, pois os triângulos formados respectivamente pela altura e pela sombra são proporcionais, isso quer dizer que se entre a altura e a sombra a distância foi dobrada, no outro triângulo acontecerá o mesmo.
Ex: 1,5/ 3 = h/ 12
Multiplicaremos em cruz
1,5 x 12 = 18
3 x h = 3h
3h = 18
H = 18/3
H = 6
A altura da árvore corresponde a 6 metros
Outro exemplo, agora mais teórico20/40 = 25/x+40
20 x X + 40 = 20x + 800
40 x 25 = 1000
20x + 800 = 1000
20 x = 1000 – 800
20 x = 200
X = 200/20
X = 10
Teorema de Tales
É basicamente a mesma coisa que o exercício acima
4/x = 16/12
16x = 12 x 4
16x = 48
X = 48/16
X = 3
Mais um exemplo, pra clarear um pouco mais as coisas
X + 2/ 4 = 8 / x – 2
(x+2). (x-2) = 4. 8
Para esse caso usaremos a propriedade distributiva, popularmente conhecida como “chuveirinho”
X. X= X²
X. -2 = - 2X
+ 2. X = 2X
+2 . -2 = -4
X² - 2X + 2X – 4 = 4. 8
+ 2 X com -2 X, positivo com negativo, um anula o outro.
X² - 4 = 4.8
X² - 4 = 32
X² = 32 + 4
X² = 36
X = √36
X = 6
A conta não termina por aqui porque devemos descobrir a quanto equivalem os espaços
6 - 2 = 4
6 + 2 = 8
Teorema de Pitágoras
Para usarmos a forma de Pitágoras o triângulo terá que ser um triângulo retângulo, ou seja, um triângulo que possui um ângulo de 90°, a reta oposta a esse ângulo, nomeada na imagem de A, é chamada de HIPOTENUSA, os outros dois lados do triângulo, indicados por B e C são os CATETOS, para descobrirmos hipotenusa ou um dos catetos usamos a fórmula:
HIP² = C² + C²
Hipotenusa ² = cateto² + cateto²
Por isso a representação com quadrados na imagem acima
Ex:
HIP² = C² + C²
10² = x² + 6²
100 = x² + 36
100 – 36 = x²
64 = x²
X ² = 64
X = √64
X = 8
Relações métricas no triângulo retângulo
Relações
M sempre ficará junto com C
N sempre ficará junto com N
Em algumas situações teremos algumas medidas e precisaremos descobrir outras, para isso foram criadas 6 fórmulas que deverão ser decoradas:
São elas:
H² = M. N
B² = A. N
C² = A. M
AH = B.C
BH = C. N
CH = B. M
Queremos descobrir o valor de M, N e H e temos o valor de A, B e C então procuremos uma fórmula que sirva, por exemplo: Ah = BC
Ah = BC
10 h = 8. 6
10h = 48
H = 48/10
H = 4,8
Descoberto quanto vale h, podemos utilizar outra fórmula para descobrir N
B² = A . N
8² = 10. N
64 = 10. N
64/10 = N
6,4 = N
Se A = 10 e N = 6,4; A – N = M
10 – 6,4 = M
10 – 6,4 = 3,6
Descobertos os 3 valores a conta está resolvida mas é importante que as fórmulas sejam decoradas.
