Resumo de matemática
2ª prova 1° trimestre
Função de 1° grau
Uma função de 1° grau
Na prova pode ser que o professor dê a função e peça para fazer o gráfico, ou dê o gráfico e peça para identificar a função
Tendo a função e precisando montar o gráfico
A) Y = X+2
X | Y |
1 | 3 (A) |
2 | 4 (B) |
3 | 5 (C) |
4 | 6 (D) |
Escolho quaisquer números para X
Y = X +2
Y = 1 + 2 = 3
Y = 2 + 2 = 4
Y = 3 + 2 = 5
Y = 4 + 2 = 6
Os pontos que fizemos na tabela são os pontos que colocaremos no plano cartesiano seguindo a regra: Sempre o eixo X primeiro /, depois o eixo Y
E o gráfico ficará assim:
Outro tipo de exercício
Se o professor der o gráfico e pedir pra identificar a função que o gerou
Peguemos como exemplo esse gráfico:
Para descobrirmos a função que o gerou, teremos que descobrir o A (coeficiente angular), o B (coeficiente linear), e o 0 da função
Olhando no gráfico, B é onde a reta cruza o eixo Y que é o 3
0 da função é onde a reta cruza o eixo X que é o - 3 também
Para descobrirmos o valor de A, dividimos a distância entre onde as retas se cruzam até o B e a distância do encontro das retas até o 0 da função, se o gráfico for crescente (que cresce) olhando da esquerda para a direita, o resultado será positivo, se for decrescente o resultado será negativo.
Por mais que o n° seja negativo, a distância sempre será positiva, no caso o – 3, será 3
No caso: 3 / 3 = 1 (gráfico crescente), ou seja, 1 mesmo
Pronto, temos os números, agora falta montar a função
A função base para esse tipo de exercício é: Y = AX + B (decorar)
Substituímos respectivamente A por A e B por B
Y = 1x + 3
Como o n° 1 ali não muda nada
Deixamos a função sendo: Y = X + 3
Existem contas que podemos fazer através das funções, que nos dizem o coeficiente angular, o linear e o zero da função
Zero da função
É só substituir o Y por 0 e isolar o X
Ex: Y = X - 5
X - 5 = 0
X 0= + 5
X0 = zero da função
X0 = 5
Para descobrirmos o coeficiente angular (A) de uma função basta olhar para ela;
Y = X + 5
Y = 1x +5
A = N° que fica junto do X, como não há nem um número, dizemos que lá tem o N° 1
A = 1
Para descobrirmos o coeficiente linear de uma função também só é preciso olhar
Y = X + 5
B = N° que fica sozinho, sem letra, pode não haver coeficiente linear 0
B = 5
Na prova ele pode também, somente pedir para indicar os termos citados á cima, sem necessidade de fazer um gráfico
Gráficos
Existem 3 tipos de gráfico
Crescente: aquele que sobe (olhando da esquerda para a direita)
Decrescente: aquele que desce ( || )
Constante: aquele que fica uma linha reta, não sobe nem desce
Se o A > 0 a função será crescente
Se o A < 0 função será decrescente
Se o A = 0 função constante
Ex: Crescente: Y = 2x +3
Decrescente: Y = - x -2
Constante: Y = -2
Inequações
Uma inequação é o contrário de uma equação, no caso da equação (lembram do exemplo da balança?) a balança está em total equilíbrio, por isso é usado o símbolo =,
Já numa inequação a balança está em desequilíbrio, tendo assim um lado < ou > que o outro:
Ex: X – 3 > 0
Resolvemos essa inequação da mesma maneira que resolvemos uma equação, isolando o X
X > 3
Nesse caso temos infinitos números maiores que 3, então sempre temos que colocar a SOLUÇÃO de uma função, nessa solução colocamos os universos a qual o n° pertence e colocamos o resultado na inequação
S = {X€R/ X>3}
Lê-se X pertence ao Universo dos números Reais tal que X é maior que 3.
Em alguns exercícios será pedida para fazer uma reta de acordo com a inequação, no caso a reta da inequação acima Será assim:
Existem também inequações com os símbolos ≤ ou ≥ , resolve- se da mesma maneira, só que a reta, ao invés de a bola da reta ser aberta, será fechada, exemplo:
X – 4 ≥ 0
X ≥ 4
S = {X€R/X≥4}
Reta:
Lembrando que quando, numa inequação temos de multiplicar por – 1 inverte o sinal, < vira >, > vira < e o mesmo para ≥≤
Estudo do Sinal
Estudo do sinal é quando verificamos se o X for um N° maior que o X0 a função será positiva ou negativa e se X for um N° menor que o X0 a função será positiva ou negativa
Ex: Y = X + 4 – 1° descobrimos o 0 da função
X + 4 = 0
X0 = -4
- | X0 | + |
X < -4 | -4 | X > - 4 |
Pegue um N° menor que -4, por exemplo -5 e substitua na função
Y = - 5 + 4
Y = - 1
Ou seja, quando o valor de X for inferior ao valor do X0 a função será negativa
X< - 4 = -
Agora pegue um N maior que -4, por exemplo, 0 e substitua na função
Y = 0 + 4
Y = 4
Ou seja, quando o valor de X for superior ao valor do X0 a função será positiva
X> - 4 = +
Estudo dos sinais nada mais é do que fazer aquela pequena tabela
Exercícios de revisão
*Agradecimentos ao Prof. Fabiano
1) Dadas as Funções do primeiro grau, identifique os coeficientes:
A) Y = 2x + 3
B) Y = 4 – X
C) Y = 5X
D) 3X – 5Y + 2 = 0
E) X – Y = 2
2) Determinar os zeros das seguintes funções:
A) Y = 2X – 5
B) Y = 4 - 3X
C) Y = 3X – 9
D) Y = X/7 + 35
E) Y = 4X/5 = 3
F) Y = 6 – 2/5X
3) Dadas as seguintes funções, escreva, corretamente, se são crescentes ou decrescentes
A) Y = 2x – 9
B) Y = -3X + 6
C) Y = -2
D) Y = 45 + X/45
E) X + Y – 3 = 0
F) Y - √3 = 0
G) 3X – 2Y = - 4
4) Faça o estudo de sinais das seguintes funções:
Funções | + | X0 | - | |
1 | Y = -3X | |||
2 | Y = 2X + 5 | |||
3 | Y = 3 –X | |||
4 | Y = 4 + 3x | |||
5) Verifique o sinal das seguintes funções (faça estudo dos sinais)
A) y = x + 9 B) y = - x + 9
6) Determine o 0 das seguintes funções:
a) y = x – 7
b) y = - x + 10
c) y = 6 – 2x
d) y = 4x – 3
e) y = 2 – 9x
f) y = 1/2x + 5
+ Exercício 2 da página 92
+ Exercício 2 da página 106
+ Exercício 5 da página 108
+ Exercício 1 da página 338
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