Resumo de Matemática
Matéria: Radicais
Equações de 2° grau resolvidas por Bháskara
Equações de 2° grau resolvidas por Incompletas
1° - Bháskara
Usamos bháskara quando a equação que queremos resolver tiver a seguinte função base:
ax²+bx+c
Ex:
Equação | A | B | C |
X² - 2x – 3 | 1 | - 2 | - 3 |
Separando a, b e c substituímos os mesmos na fórmula de bháskara que é
Δ = b² - 4ac
-b ± √Δ
2.a
Tomando como exemplo a equação acima se resolve por:
Δ = 4 – 4 x 1 x -3
Δ = 4 – 4 x – 3
Δ = 4 + 12
Δ = 16
- ( - 2) ± √16 = 2± 4 = ± 4
2 x 1 2
X¹ = + 4
X² = - 4
S = {4,-4}
Incompletas
Usamos as incompletas quando não há a equação padrão completa (ax²+bx+c)
Equação | A | B | C |
4x² - 100 = 0 | 4 | 0 | -100 |
3x² - x = 0 | 3 | 1 | 0 |
Cada uma se resolve de um jeito, então vamos por partes
1ª equação
Possui A e C, mas não B
Resolvemos como uma equação normal, x pra um lado, numero pro outro, só que quando formos “passar” o ² para o outro lado, ele se transforma em √ (raiz quadrada), se o número estiver elevado a ³ passará como raiz cúbica (³)
Resolvendo a equação:
4x² - 100 = 0
4x² = 100
X² = 100/4
X² = 25
X = √25
X = 5
Então acrescentamos ao resultado o ± que significa mais ou menos
X = ± 5
S = {5, -5}
Quando for este tipo de equação os resultados serão sempre iguais, mas com sinais diferentes
2° tipo
Nesse tipo há A e B, mas não há C, então colocamos em evidencia o X e resolvemos a conta, observe:
3x² - 1x = 0
X (3x – 1) = 0
X¹ = 0
X² = 3x – 1
3x – 1 = 0
3x = 1
X² = 1/3
S = {0, 1/3}
Nesses tipos de equação, x¹ sempre será igual a zero e x² pode ser qualquer número
Radicais
São as raízes propriamente ditas
Quando vemos radicais em uma conta temos duas opções, ou resolvê-los, pois possuem raízes reais ou extrair a raiz parcial
Exemplo:
√4, √9, √16, √25, √36, √49 e etc
Essas raízes são reais, pois possuem resultados redondos
√4 = 2
√9 = 3
√16 = 4
√25 = 5
√36 = 6
√49 = 7
Já radicais como: √8, √12 que não possuem raízes reais
Teremos que fatorá-los para descobrirmos suas raízes parciais
8 | 2 |
4 | 2 |
2 | 2 |
1 | |
2³ |
8 dividido por 2 = 4
4 dividido por 2 = 2
2 dividido por 2 = 1
2 x 2 x 2 = 2³ ou 2² x 2
Como é uma raiz quadrada, precisamos de números elevados ao quadrado para retirarmos dela, então agrupamos como 2² x 2 para extrairmos parcialmente
√8 = √ 2² x 2
√8 = 2 √ 2
Quando colocamos o 2² para o lado de fora da raiz ele perde o ²
12 | 2 |
6 | 2 |
3 | 3 |
1 | |
2² x 3 |
√12
Nesse caso somente o 2² sai e o 3 fica
√12 = √ 2² x 3
√12 = 2 √3
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